Proyecto final

Construye una ciudad matemática

Los estudiantes combinan todas las habilidades del curso para diseñar una ciudad de papel sobre una cuadrícula: edificios geométricos con alturas medidas, una panadería que vende fracciones, un banco que da cambio y una encuesta a los habitantes presentada como gráfica, y luego explican las matemáticas que hay detrás.

Tiempo estimado: 60-90 minutos
Grados recomendados: 2.º a 5.º grado
Habilidad principal: Geometría, Medición, Dinero, Fracciones, Operaciones, Datos, Resolución de problemas
Tema: El proyecto final: diseña una ciudad que funcione con matemáticas

La historia

A la alcaldesa de la Ciudad Matemática le queda una sola tarea antes de la gran inauguración: hay que diseñar la ciudad entera, y tiene que funcionar. Cada edificio es una figura, cada calle tiene un largo, la panadería vende rebanadas como fracciones, el banco da cambio, y quien planea la ciudad quiere una gráfica de lo que más les gusta a los habitantes. Llevas nueve semanas entrenando. Ahora eres el diseñador principal: construye una ciudad que funcione con matemáticas.

Lo que vas a aprender

Aplicar juntas la geometría, la medición, las fracciones, el dinero, las operaciones y los datos para diseñar y construir una ciudad de papel.
Explicar las matemáticas detrás de al menos tres elementos de la ciudad usando el vocabulario correcto del curso.
Resolver un problema de planeación de varios pasos, como mantenerse dentro de un presupuesto de construcción cumpliendo un requisito de tamaño.

Ideas clave

Los proyectos reales usan muchos tipos de matemáticas al mismo tiempo.
Planear significa usar juntas las operaciones, la medición y el dinero para cumplir metas.
Explicar tus matemáticas con claridad es parte de terminar un proyecto.

Palabras que hay que saber

Diseñar: Planear y crear algo con un propósito.
Escala: Mantener los tamaños en proporción, muchas veces usando una cuadrícula.
Presupuesto: Un plan de cuánto puedes gastar.
Transacción: Un intercambio de compra o venta de dinero por mercancía.
Problema de varios pasos: Un problema que necesita más de una operación o etapa para resolverse.

La lección

Esta semana juntas todo lo que has aprendido. Una ciudad es el proyecto perfecto porque necesita todo a la vez: figuras para los edificios, medidas para las calles, fracciones en la panadería, dinero en el banco, operaciones para planear y datos para entender a los habitantes.

Empieza con la geometría y la medición. Dibuja tu ciudad en papel cuadriculado. Cada edificio es una figura en 2D o un cuerpo en 3D: rotula sus lados y esquinas, o sus caras y aristas, y dale una altura medida, y a cada calle un largo medido. La cuadrícula mantiene todo a escala.

Agrega dinero y fracciones. Abre una panadería que venda productos como fracciones de un entero (medio pay, 1/4 de pastel) y un banco que atienda las compras y dé cambio. Pon precios y muestra al menos una transacción donde un cliente pague y reciba el cambio correcto.

Termina con los datos y un plan. Encuesta a unos cuantos "habitantes" (familiares o compañeros) sobre su parte favorita de la ciudad y muestra los resultados en una gráfica de barras o un pictograma. Después enfrenta un reto: diseña tu ciudad dentro de un presupuesto de construcción fijo, usando las operaciones para asegurarte de que los costos cuadren. Cuando presentes, explica las matemáticas detrás de al menos tres elementos.

Ejemplos resueltos

Un edificio es un prisma rectangular de 4 cm de alto sobre una base de 3 cm por 2 cm. Nombra su forma y su número de caras.

Prisma rectangular, 6 caras

Una forma de caja es un prisma rectangular. Igual que un cubo, tiene 6 caras (arriba, abajo y cuatro lados), más 12 aristas y 8 vértices.

La panadería vende un pay en cuartos a 50 centavos la rebanada. Un cliente compra 3 rebanadas con $2. ¿Cuál es el cambio?

50 centavos de cambio

Tres rebanadas a 50 centavos cada una cuestan 3 x 50 = 150 centavos ($1.50). Pagando con $2.00: 200 - 150 = 50 centavos de cambio.

Tienes un presupuesto de construcción de $20. Una casa cuesta $6, una escuela $9 y un parque $4. ¿Puedes construir los tres?

Sí, y te sobra $1

Suma los costos: 6 + 9 + 4 = 19. Como 19 es menor que 20, puedes construir los tres y te quedan 20 - 19 = $1 en el presupuesto.

A practicar: actividad interactiva

Este es el juego de práctica de la semana. Hazlo aquí mismo: intenta cada paso por tu cuenta y después revisa tu razonamiento.

Actividad

Diseña la Ciudad Matemática

Quien planea la ciudad reúne todas las unidades del curso, así que cada decisión (una figura, un largo, un precio, una gráfica) echa mano de las matemáticas de una semana distinta al mismo tiempo.

Panadería

El panadero te ofrece la rebanada más grande. ¿Qué fracción es la mayor?

Reto práctico

Construye y presenta tu ciudad de papel

Lo que necesitas

Papel cuadriculado o cartulina
Regla
Crayones o marcadores
Dinero de juguete
Tijeras y cinta adhesiva

Pasos

1
En papel cuadriculado o en una cartulina, dibuja y rotula tu ciudad: figuras para los edificios, largos medidos de las calles, una panadería con precios en fracciones y un banco.
2
Haz una encuesta a por lo menos seis personas y agrega a tu ciudad una gráfica de barras o un pictograma con los resultados.
3
Prepara una presentación corta que explique las matemáticas detrás de tres elementos (por ejemplo, la forma de un edificio, el cambio que dio el banco y lo que muestra la gráfica).

Lo lograste cuando: Tu ciudad terminada usa geometría, medición, fracciones, dinero y datos, se mantiene dentro del presupuesto de construcción, y puedes explicar con claridad las matemáticas detrás de tres de sus partes.

Punto de control

Revisiones rápidas antes de seguir. Intenta cada una primero y después muestra la respuesta.

1
Nombra dos tipos de matemáticas que usa tu ciudad y dónde aparece cada uno.
Mostrar la respuesta
Las respuestas varían; por ejemplo, la geometría en las formas de los edificios y el dinero en el banco al dar cambio.
2
Tu presupuesto es de $15 y tus edificios cuestan $12. ¿Cuánto te queda?
Mostrar la respuesta
$3 (15 - 12 = 3).
3
La panadería vende un pastel en mitades. ¿Cuántas rebanadas hay en un pastel entero?
Mostrar la respuesta
2 rebanadas, porque mitades significa dos partes iguales.

Para pensar

¿Qué habilidad matemática del curso te sirvió más para construir tu ciudad, y por qué? ¿Qué te sorprendió de usar varios tipos de matemáticas a la vez?

Problema de reto

Tu ciudad tiene un presupuesto de construcción de $30. Tienes que incluir una escuela ($9) y un parque ($4), y quieres el rascacielos más alto posible con el dinero que sobre. Un rascacielos se arma con bloques que cuestan $3 cada uno y agregan 2 cm de altura. ¿Cuál es el rascacielos más alto que puedes pagar?

Mostrar la pista

Primero gasta en los edificios obligatorios, mira cuánto dinero queda, y luego averigua cuántos bloques completos de $3 puedes comprar y cuánta altura agrega cada uno.

Mostrar la respuesta

10 cm de alto. Escuela + parque = 9 + 4 = 13, y quedan 30 - 13 = 17. Cada bloque cuesta $3, y con $17 se compran 5 bloques completos ($15) y sobran $2. Cinco bloques x 2 cm cada uno = 10 cm.

Extensión · para ir más lejos

Agrega una línea de transporte público a tu ciudad: marca las paradas en la cuadrícula, dale a la ruta un largo total medido y haz un horario que muestre el tiempo transcurrido entre la primera y la última parada.

¿Ya diseñaste, construiste y presentaste tu ciudad? Marca el proyecto final como completo para terminar el curso.