Semana 5 de 10
La pizzería de las fracciones
Los estudiantes atienden una pizzería para aprender que una fracción nombra partes iguales de un entero (el denominador dice en cuántas partes iguales se corta el entero y el numerador dice cuántas se usan) y comparan y encuentran fracciones equivalentes con modelos de pizza y de barras de fracciones.
- Tiempo estimado
- 45-60 minutos
- Grados recomendados
- 2.º a 5.º grado
- Habilidad principal
- Las fracciones como partes iguales, Numerador y denominador, Comparar fracciones sencillas, Fracciones equivalentes
- Tema
- La pizzería de las fracciones: cada rebanada cuenta una historia
La historia
El negocio va viento en popa en la pizzería de las fracciones. Un cliente pide "media pizza", el siguiente quiere "tres cuartos" y un tercero pide "dos sextos". El detalle: cada pizza debe cortarse en rebanadas iguales, o los pedidos no serán justos. Como cocinero de hoy, vas a aprender a leer cada pedido como una fracción, y a detectar cuándo dos pedidos distintos son en secreto la misma cantidad.
Lo que vas a aprender
- Explicar que el denominador dice en cuántas partes iguales se divide un entero y el numerador dice cuántas de esas partes se usan.
- Comparar dos fracciones con el mismo denominador, y usar un modelo para comparar fracciones como 1/2 y 1/3.
- Mostrar con modelos de pizza o de barras de fracciones que fracciones como 1/2 y 2/4 son equivalentes.
Ideas clave
- Las fracciones solo funcionan cuando las partes son iguales.
- El denominador es la cantidad de partes iguales; el numerador es cuántas tomas.
- Fracciones distintas pueden nombrar la misma cantidad (fracciones equivalentes).
Palabras que hay que saber
- Fracción
- Un número que nombra partes iguales de un entero.
- Numerador
- El número de arriba; cuántas partes iguales tienes.
- Denominador
- El número de abajo; en cuántas partes iguales se divide el entero.
- Entero
- La cosa completa, antes de cortarla en partes.
- Fracciones equivalentes
- Fracciones distintas que nombran la misma cantidad, como 1/2 y 2/4.
- Partes iguales
- Partes que son exactamente del mismo tamaño.
La lección
Una fracción describe partes iguales de un entero. El número de abajo, el denominador, dice en cuántas partes iguales se corta el entero. El número de arriba, el numerador, dice de cuántas de esas partes estás hablando. En 3/4, la pizza está cortada en 4 rebanadas iguales y tú tienes 3 de ellas.
Que las partes sean iguales importa. Si cortas una pizza en cuatro pedazos pero uno es enorme y tres son diminutos, no puedes llamarle "1/4" a un pedacito. Un cuarto significa una de cuatro rebanadas iguales. Esta es la regla que hace justas a las fracciones.
Cuando dos fracciones tienen el mismo denominador, la que tiene el numerador más grande es mayor: 3/4 es más que 1/4 porque tienes más rebanadas del mismo tamaño. Cuando los denominadores son distintos, un modelo ayuda: corta una pizza en mitades y otra en tercios, y verás que 1/2 es más grande que 1/3, porque dividir en menos partes hace que cada parte sea más grande.
Algunas fracciones se ven distintas pero nombran la misma cantidad. Corta una pizza a la mitad y luego corta cada mitad otra vez: ahora tienes cuatro pedazos, y dos de ellos (2/4) cubren exactamente lo mismo que la mitad original (1/2). Las fracciones que nombran la misma cantidad se llaman equivalentes.
Ejemplos resueltos
En la fracción 5/8, ¿qué significa cada número?
8 = partes iguales del entero; 5 = partes que se usan
El denominador 8 dice que el entero se corta en 8 rebanadas iguales. El numerador 5 dice que estamos hablando de 5 de esas rebanadas.
¿Cuál es mayor, 2/3 o 1/3?
2/3
Tienen el mismo denominador (tercios), así que compara los numeradores: 2 rebanadas del mismo tamaño son más que 1 rebanada.
¿1/2 es equivalente a 2/4?
Yes
Cortar cada mitad de una pizza en dos da cuatro pedazos iguales; dos de ellos (2/4) cubren la misma cantidad que una mitad (1/2), así que son equivalentes.
A practicar: actividad interactiva
Este es el juego de práctica de la semana. Hazlo aquí mismo: intenta cada paso por tu cuenta y después revisa tu razonamiento.
Actividad
Prepara el pedido de pizza
Ajustar primero el denominador (las rebanadas) y después el numerador (las rebanadas sombreadas) vuelve concretas las dos funciones de una fracción y hace difícil confundirlas.
Tarea 1 de 7
Colorea la barra para mostrar 1/2. Haz clic en una parte para colorearla o quitarle el color.
Coloreadas: 0 de 2 partes iguales
Reto práctico
Fracciones con pizzas de papel
Lo que necesitas
- Círculos de papel
- Tijeras
- Crayones o marcadores
Pasos
- 1
Recorta tres círculos de papel ("pizzas") del mismo tamaño.
- 2
Dobla y corta uno en mitades, otro en cuartos y otro en octavos, cuidando que las rebanadas queden iguales.
- 3
Arma pedidos combinando rebanadas y luego halla dos maneras distintas de formar una mitad (por ejemplo, 2/4 y 4/8).
Lo lograste cuando: Puedes poner unas rebanadas encima de otras para demostrar que dos fracciones son equivalentes y explicar por qué las partes tienen que ser iguales.
Punto de control
Revisiones rápidas antes de seguir. Intenta cada una primero y después muestra la respuesta.
- 1
En 4/6, ¿cuál número es el denominador y qué te dice?
Mostrar la respuesta
El 6 es el denominador; te dice que el entero está cortado en 6 partes iguales.
- 2
¿Cuál es mayor, 3/5 o 2/5?
Mostrar la respuesta
3/5, porque con quintos iguales, tres partes son más que dos.
- 3
Nombra una fracción equivalente a 1/2.
Mostrar la respuesta
2/4 (también 3/6 o 4/8): todas nombran la misma cantidad.
Para pensar
¿Por qué los pedazos de una pizza tienen que ser iguales antes de que podamos llamarle "1/4" a un pedazo? ¿Qué sale mal si no son iguales?
Problema de reto
María se comió 2/4 de una pizza y Sam se comió 1/2 de una pizza idéntica. ¿Quién comió más, o comieron lo mismo? Demuéstralo.
Mostrar la pista
Prueba dibujar las dos pizzas con rebanadas iguales, o halla una fracción equivalente a una de las cantidades para que ambas tengan el mismo denominador.
Mostrar la respuesta
Comieron lo mismo. 2/4 es equivalente a 1/2, así que los dos se comieron media pizza.
Extensión · para ir más lejos
Diseña un menú de pizzería con tres promociones escritas como fracciones, y luego halla una fracción equivalente para cada promoción, para que los clientes vean que están recibiendo una cantidad justa.
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