Semana 3 de 10

La máquina de patrones

Los estudiantes encuentran y continúan patrones, cuentan salteado y descifran la regla escondida de una máquina de entrada y salida, aprendiendo que una regla que puedes nombrar te deja predecir lo que sigue.

Tiempo estimado: 45-60 minutos
Grados recomendados: 2.º a 5.º grado
Habilidad principal: Patrones, Sucesiones, Contar salteado, Reglas de entrada y salida
Tema: La máquina de patrones: dale un número y descubre su regla

La historia

Al fondo del taller está la máquina de patrones, llena de engranes y perillas. Le echas un 2 por arriba y por abajo sale un 6. Le echas un 5 y sale un 15. La máquina no te va a contar su secreto, pero si observas con atención, puedes descubrir la regla que está usando. Y una vez que sepas la regla, podrás predecir todos los números que llegue a producir.

Lo que vas a aprender

Continuar un patrón numérico creciente o repetido y describir su regla con palabras (por ejemplo, "sumar 5 cada vez").
Contar salteado de 2 en 2, de 5 en 5, de 10 en 10, de 3 en 3 y de 4 en 4, y conectar el conteo salteado con la multiplicación.
Descubrir la regla de una máquina de entrada y salida comparando lo que entra con lo que sale.

Ideas clave

Un patrón sigue una regla, y nombrar la regla te permite predecir el siguiente término.
Contar salteado es sumar repetidamente y es la base de la multiplicación.
Una regla de entrada y salida le hace lo mismo a todos los números que le des.

Palabras que hay que saber

Patrón: Una sucesión que sigue una regla que puedes nombrar.
Regla: La instrucción que te dice cómo pasar de un término al siguiente.
Sucesión: Una lista ordenada de números o figuras.
Contar salteado: Contar hacia adelante sumando la misma cantidad cada vez, como 5, 10, 15.
Entrada: El número que le das a una máquina o a una regla.
Salida: El número que sale después de aplicar la regla.

La lección

Un patrón es una sucesión que sigue una regla. En 3, 6, 9, 12, ... la regla es "sumar 3 cada vez". Una vez que nombras la regla, puedes saltar hacia adelante: el siguiente término es 15, y no tuviste que dibujar cada paso para saberlo.

Contar salteado es un patrón que ya conoces. Contar de 5 en 5 (5, 10, 15, 20) es sumar 5 una y otra vez. Por eso mismo contar salteado y multiplicar son primos hermanos: contar de 5 en 5 cuatro veces te lleva a 20, y 4 x 5 = 20.

Los patrones pueden repetirse (rojo, azul, rojo, azul) o crecer (2, 4, 8, 16, donde la regla es "duplicar"). El truco está en fijarte en qué cambia de un término al siguiente. Si cada vez se suma la misma cantidad, la regla es "sumar esa cantidad".

Una máquina de entrada y salida le aplica una sola regla a cada entrada. Si el 2 se convierte en 6 y el 5 en 15, la máquina multiplica por 3. Comprueba tu regla con un tercer par para estar seguro: una buena regla funciona con todas las entradas, no solo con una.

Ejemplos resueltos

¿Qué sigue: 4, 8, 12, 16, ___?

Cada término sube de 4 en 4 (la regla es "sumar 4"). 16 + 4 = 20. Esto también es contar salteado de 4 en 4.

Una máquina convierte el 3 en 8, el 5 en 10 y el 6 en 11. ¿Cuál es su regla?

Sumar 5

Compara cada entrada con su salida: de 3 a 8 es +5, de 5 a 10 es +5, de 6 a 11 es +5. La misma regla funciona en los tres casos, así que la regla es "sumar 5".

Cuenta salteado de 5 en 5 para hallar 6 x 5.

5, 10, 15, 20, 25, 30: seis saltos de cinco caen en 30, que es exactamente 6 x 5.

A practicar: actividad interactiva

Este es el juego de práctica de la semana. Hazlo aquí mismo: intenta cada paso por tu cuenta y después revisa tu razonamiento.

Actividad

Descifra la regla de la máquina

Adivinar la regla a partir de pares de entrada y salida es el mismo razonamiento que hallar el patrón de una sucesión: buscas lo que se mantiene igual de un paso al siguiente.

Encuentra el número que falta

Reto práctico

Arma una cadena de patrones

Lo que necesitas

Tiras de papel de colores o cuentas
Lápiz y papel para las tablas

Pasos

1
Usa tiras de papel o cuentas de dos colores para armar un patrón que se repita, de al menos 12 elementos.
2
Junto a él, arma un patrón numérico creciente con rayitas o puntos (empieza con una regla como "sumar 3").
3
Pídele a un compañero que nombre las dos reglas y prediga los siguientes tres términos.

Lo lograste cuando: Tu compañero puede decir con palabras la regla de cada patrón y continuarlo correctamente tres pasos más.

Punto de control

Revisiones rápidas antes de seguir. Intenta cada una primero y después muestra la respuesta.

1
Continúa el patrón: 10, 20, 30, 40, ___, ___.
Mostrar la respuesta
50, 60 (la regla es "sumar 10", o contar salteado de 10 en 10).
2
Una máquina convierte el 4 en 12 y el 6 en 18. ¿Cuál es la regla?
Mostrar la respuesta
Multiplicar por 3 (4 x 3 = 12, 6 x 3 = 18).
3
¿Cómo se relaciona contar de 2 en 2 con la multiplicación?
Mostrar la respuesta
Cada salto suma 2, así que contar de 2 en 2 cinco veces es igual a 5 x 2 = 10.

Para pensar

¿Por qué es útil conocer la regla de un patrón y no solo el siguiente número? ¿Qué puede hacer una regla que una sola respuesta no puede?

Problema de reto

Una máquina convierte el 1 en 3, el 2 en 5 y el 3 en 7. ¿Qué hará con el 10?

Mostrar la pista

Esta regla tiene dos pasos. Fíjate en que la salida sube de 2 en 2 cada vez que la entrada sube de 1 en 1, así que hay una multiplicación de por medio, más un poquito extra.

Mostrar la respuesta

21. La regla es "multiplicar por 2 y luego sumar 1" (1x2+1=3, 2x2+1=5, 3x2+1=7). Para el 10: 10 x 2 + 1 = 21.

Extensión · para ir más lejos

Inventa una regla de máquina de dos pasos (como "x 3 y luego - 1"), haz una tabla con cuatro entradas y salidas, y rétate a alguien a descifrarla.

¿Ya terminaste la lección, la actividad y el reto? Marca esta semana como completa para seguir tu avance en el curso de 10 semanas.