Semana 4 de 10
La ciudad del valor posicional
Los estudiantes exploran cómo las unidades, decenas, centenas y unidades de millar tienen cada una su "calle" dentro de un número, escriben números en forma desarrollada y comparan números grandes revisando primero el lugar más grande.
- Tiempo estimado
- 45-60 minutos
- Grados recomendados
- 2.º a 5.º grado
- Habilidad principal
- Unidades, decenas, centenas y unidades de millar, Forma desarrollada, Comparar números
- Tema
- La ciudad del valor posicional: cada dígito vive en su propia calle
La historia
Bienvenido a la ciudad del valor posicional, donde cada dígito tiene su dirección. Las unidades viven en la calle de las Unidades, las decenas en la avenida de las Decenas, las centenas en el bulevar de las Centenas, y las unidades de millar allá arriba en la loma de los Millares. Mueve un dígito a otra calle y su valor entero cambia: un 7 en la calle de las Unidades vale 7, pero muévelo al bulevar de las Centenas y de pronto vale 700. Hoy tú eres quien planea la ciudad.
Lo que vas a aprender
- Identificar el valor de cada dígito en números de hasta cuatro cifras.
- Escribir un número en forma desarrollada (2.345 = 2.000 + 300 + 40 + 5) y volver a la forma normal.
- Comparar números de cuatro cifras empezando por el valor posicional más grande.
Ideas clave
- Cada lugar vale diez veces el lugar que está a su derecha.
- La forma desarrollada muestra el valor que se esconde dentro de cada dígito.
- Comparar empieza en el lugar más grande y avanza a la derecha hasta que los dígitos son distintos.
Palabras que hay que saber
- Lugar de las unidades
- El lugar de más a la derecha, donde se cuentan las unidades sueltas.
- Lugar de las decenas
- El lugar que vale diez veces las unidades.
- Lugar de las centenas
- El lugar que vale diez veces las decenas.
- Lugar de los millares
- El lugar que vale diez veces las centenas.
- Forma desarrollada
- Un número escrito como la suma del valor de cada dígito, como 300 + 40 + 5.
- Forma normal
- Un número escrito de la manera común, con los dígitos uno junto a otro, como 345.
La lección
En nuestro sistema numérico, cada lugar vale diez veces el que está a su derecha. Primero las unidades, luego las decenas (diez unidades), después las centenas (diez decenas) y luego los millares (diez centenas). Por eso, mover un dígito una calle hacia la izquierda lo hace diez veces más grande.
En 2.345 el 2 vive en la loma de los Millares y vale 2.000; el 3 vale 300; el 4 vale 40; y el 5 vale 5. Leer cada dígito según su calle es como hallas su verdadero valor.
La forma desarrollada escribe esos valores como una suma: 2.345 = 2.000 + 300 + 40 + 5. Hace visible la estructura escondida y ayuda muchísimo al sumar o restar números grandes.
Para comparar dos números, empieza en el lugar más grande y avanza a la derecha hasta que los dígitos sean distintos. Al comparar 3.412 y 3.398: los millares empatan (3 = 3), pero en el lugar de las centenas el 4 le gana al 3, así que 3.412 es mayor. Una vez que hallas una diferencia, ya no tienes que revisar los lugares más pequeños.
Ejemplos resueltos
¿Cuál es el valor del 6 en 4.682?
600
El 6 está en el lugar de las centenas (el bulevar de las Centenas), así que vale 6 centenas, o sea 600.
Escribe 5.207 en forma desarrollada.
5,000 + 200 + 0 + 7
5 millares + 2 centenas + 0 decenas + 7 unidades. El 0 muestra que no hay decenas, pero mantiene a los demás dígitos en su lugar.
Compara 3.412 y 3.398.
3.412 > 3.398
Los millares son iguales (3 = 3). En el lugar de las centenas, 4 es mayor que 3, así que 3.412 es el número más grande. No hace falta revisar las decenas ni las unidades.
A practicar: actividad interactiva
Este es el juego de práctica de la semana. Hazlo aquí mismo: intenta cada paso por tu cuenta y después revisa tu razonamiento.
Actividad
Arma la dirección
Poner cada dígito en la calle correcta vuelve concreta la idea abstracta del valor posicional: ves que el mismo dígito significa cantidades distintas en calles distintas.
Forma el número 245 usando centenas, decenas y unidades.
Centenas
0
Decenas
0
Unidades
0
- Forma estándar
- 0
- Forma desarrollada
- 0
Sigue así: 0 < 245.
Reto práctico
Volteo de tarjetas de valor posicional
Lo que necesitas
- Tarjetas de dígitos del 0 al 9
- Una hoja con columnas rotuladas de valor posicional
- Lápiz
Pasos
- 1
Haz cuatro columnas rotuladas en una hoja: Millares, Centenas, Decenas, Unidades.
- 2
Saca tarjetas de dígitos (0-9) y coloca cada una en la columna que quieras para formar un número.
- 3
Compite con un compañero para formar el número más grande posible, y luego digan cada número en forma desarrollada para demostrar cuál es mayor.
Lo lograste cuando: Puedes formar un número de cuatro cifras, leer el valor de cada dígito y usar la forma desarrollada para justificar qué número es mayor.
Punto de control
Revisiones rápidas antes de seguir. Intenta cada una primero y después muestra la respuesta.
- 1
¿Cuál es el valor del 8 en 8.140?
Mostrar la respuesta
8.000 (está en el lugar de los millares).
- 2
Escribe 3.406 en forma desarrollada.
Mostrar la respuesta
3,000 + 400 + 0 + 6.
- 3
¿Cuál es mayor, 6.721 o 6.712?
Mostrar la respuesta
6.721. Los millares y las centenas empatan; en el lugar de las decenas, el 2 le gana al 1.
Para pensar
¿Por qué el mismo dígito, como el 5, significa cantidades distintas en 5.000, 500 y 50? Explícalo usando la idea de calles o lugares.
Problema de reto
Usa los dígitos 4, 0, 7 y 2 exactamente una vez cada uno para formar el mayor número posible de cuatro cifras y el menor número posible de cuatro cifras. ¿Cuál es la diferencia entre ellos?
Mostrar la pista
Para el mayor, pon los dígitos más grandes a la izquierda. Para el menor, pon los dígitos pequeños a la izquierda, pero un número no puede empezar con 0.
Mostrar la respuesta
El mayor es 7.420 y el menor es 2.047. Su diferencia es 7.420 - 2.047 = 5.373.
Extensión · para ir más lejos
Extiende la ciudad del valor posicional hasta las decenas de millar. Forma un número de cinco cifras, escríbelo en forma desarrollada y explica qué tan lejos está la torre de las Decenas de Millar de la calle de las Unidades.
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