Projeto final

Construa uma cidade matemática

Os alunos combinam todas as habilidades do curso para projetar uma cidade de papel sobre uma malha quadriculada: prédios geométricos com alturas medidas, uma padaria que vende frações, um banco que dá troco e uma pesquisa com os moradores mostrada em um gráfico, e depois apresentam a matemática por trás de tudo.

Tempo estimado: 60-90 minutos
Séries recomendadas: 2.º ao 5.º ano
Habilidade principal: Geometria, Medidas, Dinheiro, Frações, Operações, Dados, Resolução de problemas
Tema: O projeto final: crie uma cidade que funciona com matemática

A história

A prefeita da Cidade Matemática tem uma última tarefa antes da grande inauguração: a cidade inteira precisa ser projetada, e precisa funcionar. Cada prédio é uma figura, cada rua tem um comprimento, a padaria vende fatias como frações, o banco dá troco, e quem planeja a cidade quer um gráfico do que os moradores mais gostam. Você treinou por nove semanas. Agora você é o projetista-chefe: construa uma cidade que funciona com matemática.

O que você vai aprender

Aplicar juntas a geometria, as medidas, as frações, o dinheiro, as operações e os dados para projetar e construir uma cidade de papel.
Explicar a matemática por trás de pelo menos três elementos da cidade usando o vocabulário correto do curso.
Resolver um problema de planejamento com vários passos, como ficar dentro de um orçamento de construção atendendo a uma exigência de tamanho.

Ideias principais

Projetos reais usam vários tipos de matemática ao mesmo tempo.
Planejar significa usar juntas as operações, as medidas e o dinheiro para alcançar objetivos.
Explicar a sua matemática com clareza faz parte de terminar um projeto.

Palavras para conhecer

Projetar: Planejar e criar algo com um propósito.
Escala: Manter os tamanhos em proporção, muitas vezes usando uma malha quadriculada.
Orçamento: Um plano de quanto você pode gastar.
Transação: Uma troca de compra ou venda, de dinheiro por mercadoria.
Problema de vários passos: Um problema que exige mais de uma operação ou etapa para ser resolvido.

A aula

Nesta semana você junta tudo o que aprendeu. Uma cidade é o projeto perfeito porque precisa de tudo ao mesmo tempo: figuras para os prédios, medidas para as ruas, frações na padaria, dinheiro no banco, operações para planejar e dados para entender os moradores.

Comece pela geometria e pelas medidas. Desenhe a sua cidade no papel quadriculado. Cada prédio é uma figura 2D ou um sólido 3D: rotule os lados e cantos, ou as faces e arestas, e dê a ele uma altura medida, e a cada rua um comprimento medido. A malha mantém tudo em escala.

Acrescente dinheiro e frações. Abra uma padaria que venda produtos como frações de um inteiro (meia torta, 1/4 de bolo) e um banco que cuide das compras e dê troco. Defina preços e mostre pelo menos uma transação em que um cliente paga e recebe o troco certo.

Termine com dados e um plano. Entreviste alguns "moradores" (familiares ou colegas) sobre a parte preferida deles na cidade e mostre os resultados em um gráfico de barras ou pictograma. Depois encare um desafio: projete a sua cidade dentro de um orçamento de construção definido, usando as operações para garantir que os custos fechem. Na apresentação, explique a matemática por trás de pelo menos três elementos.

Exemplos resolvidos

Um prédio é um prisma retangular de 4 cm de altura sobre uma base de 3 cm por 2 cm. Diga o nome da forma dele e o número de faces.

Prisma retangular, 6 faces

Uma forma de caixa é um prisma retangular. Igual ao cubo, ele tem 6 faces (topo, base e quatro laterais), mais 12 arestas e 8 vértices.

A padaria vende uma torta em quartos a 50 centavos a fatia. Um cliente compra 3 fatias com $2. Qual é o troco?

50 centavos de troco

Três fatias a 50 centavos cada custam 3 x 50 = 150 centavos ($1.50). Pagando com $2.00: 200 - 150 = 50 centavos de troco.

Você tem um orçamento de construção de $20. Uma casa custa $6, uma escola $9 e um parque $4. Dá para construir os três?

Sim, e sobra $1

Some os custos: 6 + 9 + 4 = 19. Como 19 é menor que 20, dá para construir os três e ainda sobram 20 - 19 = $1 no orçamento.

Vamos praticar: atividade interativa

Este é o jogo de prática da semana. Faça aqui mesmo: tente cada passo sozinho e depois confira o seu raciocínio.

Atividade

Projete a Cidade Matemática

Quem planeja a cidade reúne todas as unidades do curso, então cada escolha (uma figura, um comprimento, um preço, um gráfico) recorre à matemática de uma semana diferente ao mesmo tempo.

Padaria

O padeiro te oferece a fatia maior. Qual fração é a maior?

Desafio prático

Construa e apresente a sua cidade de papel

O que você precisa

Papel quadriculado ou cartolina
Régua
Giz de cera ou canetinhas
Dinheiro de brinquedo
Tesoura e fita adesiva

Passos

1
No papel quadriculado ou em um cartaz, desenhe e rotule a sua cidade: figuras para os prédios, comprimentos medidos das ruas, uma padaria com preços em frações e um banco.
2
Faça uma pesquisa com pelo menos seis pessoas e acrescente à sua cidade um gráfico de barras ou pictograma com os resultados.
3
Prepare uma apresentação curta que explique a matemática por trás de três elementos (por exemplo, a forma de um prédio, o troco dado no banco e o que o gráfico mostra).

Você conseguiu quando: Sua cidade pronta usa geometria, medidas, frações, dinheiro e dados, fica dentro do orçamento de construção, e você consegue explicar com clareza a matemática por trás de três partes dela.

Ponto de checagem

Checagens rápidas antes de seguir. Tente cada uma primeiro e depois mostre a resposta.

1
Diga dois tipos de matemática que a sua cidade usa e onde cada um aparece.
Mostrar a resposta
As respostas variam; por exemplo, geometria nas formas dos prédios e dinheiro no banco na hora de dar troco.
2
Seu orçamento é de $15 e os seus prédios custam $12. Quanto sobra?
Mostrar a resposta
$3 (15 - 12 = 3).
3
A padaria vende um bolo em metades. Quantas fatias há em um bolo inteiro?
Mostrar a resposta
2 fatias, porque metades significa duas partes iguais.

Para pensar

Qual habilidade matemática do curso foi a mais útil para construir a sua cidade, e por quê? O que te surpreendeu em usar vários tipos de matemática ao mesmo tempo?

Problema desafio

Sua cidade tem um orçamento de construção de $30. Você precisa incluir uma escola ($9) e um parque ($4), e quer o arranha-céu mais alto possível com o dinheiro que sobrar. Um arranha-céu é feito de blocos que custam $3 cada e acrescentam 2 cm de altura. Qual é o arranha-céu mais alto que você consegue pagar?

Mostrar a dica

Primeiro gaste com os prédios obrigatórios, veja quanto dinheiro sobrou, depois descubra quantos blocos inteiros de $3 você consegue comprar e quanta altura cada um acrescenta.

Mostrar a resposta

10 cm de altura. Escola + parque = 9 + 4 = 13, sobrando 30 - 13 = 17. Cada bloco custa $3, e $17 compram 5 blocos inteiros ($15), sobrando $2. Cinco blocos x 2 cm cada = 10 cm.

Extensão · para ir além

Acrescente uma linha de transporte público à sua cidade: marque os pontos de ônibus na malha, dê à rota um comprimento total medido e faça um horário mostrando o tempo decorrido entre o primeiro e o último ponto.

Já projetou, construiu e apresentou a sua cidade? Marque o projeto final como concluído para terminar o curso.