Semana 7 de 10

Explorador de geometria

Os alunos exploram figuras 2D e sólidos 3D pelos atributos deles (lados, cantos, faces, arestas e vértices) e descobrem eixos de simetria dobrando figuras para que as duas metades coincidam.

Tempo estimado: 45-60 minutos
Séries recomendadas: 2.º ao 5.º ano
Habilidade principal: Figuras 2D, Sólidos 3D, Lados e cantos, Faces e arestas, Simetria
Tema: Explorador de geometria: mapeando o mundo das figuras

A história

Você é o mais novo explorador de geometria, e o mapa à sua frente está coberto de figuras que ninguém nomeou ainda. Algumas são planas, como os ladrilhos de um piso; outras são maciças, como blocos que você segura na mão. O seu kit de explorador é simples: conte os lados, conte os cantos, conte as faces e as arestas, e dobre para achar a simetria escondida. Cada figura que você descrever corretamente é fixada no mapa.

O que você vai aprender

Nomear figuras 2D contando os lados e os cantos delas (um triângulo tem 3 lados e 3 cantos).
Descrever sólidos 3D pelas faces, arestas e vértices deles (um cubo tem 6 faces, 12 arestas e 8 vértices).
Achar um eixo de simetria dobrando uma figura para que as duas metades coincidam exatamente.

Ideias principais

As figuras 2D são planas; contamos os lados e os cantos delas.
Os sólidos 3D são maciços; contamos as faces, arestas e vértices deles.
Uma figura tem eixo de simetria quando pode ser dobrada em duas metades que coincidem.

Palavras para conhecer

Figura 2D: Uma figura plana com comprimento e largura, como um triângulo ou um quadrado.
Sólido 3D: Um sólido que você consegue segurar, como um cubo ou uma esfera.
Lado: Uma borda reta de uma figura 2D.
Vértice (canto): Um ponto onde dois ou mais lados ou arestas se encontram.
Face: Uma superfície plana de um sólido 3D.
Aresta: A linha onde duas faces de um sólido 3D se encontram.
Eixo de simetria: Uma linha de dobra que divide uma figura em duas metades que coincidem.

A aula

As figuras planas são chamadas de 2D (bidimensionais). Nós as identificamos contando lados (as bordas retas) e cantos, também chamados de vértices (onde dois lados se encontram). Um triângulo tem 3 lados e 3 cantos; um quadrado tem 4 lados iguais e 4 cantos; um pentágono tem 5 lados e 5 cantos.

Os sólidos são 3D (tridimensionais): você consegue segurá-los. Nós os descrevemos por faces (as superfícies planas), arestas (onde duas faces se encontram) e vértices (os cantos pontudos). Um cubo tem 6 faces quadradas, 12 arestas e 8 vértices. Uma caixa retangular (prisma retangular) tem as mesmas contagens, mas as faces dela são retângulos.

Figuras 2D e sólidos 3D são ligados: as faces de um sólido 3D são figuras 2D. As faces de um cubo são quadrados; uma lata (cilindro) tem duas faces circulares. Conhecer as figuras planas ajuda você a descrever os sólidos que elas formam.

Uma figura tem eixo de simetria se você consegue dobrá-la de modo que as duas metades caiam exatamente uma sobre a outra. Um quadrado tem 4 eixos de simetria; um retângulo tem 2; um coração tem 1 (bem no meio). Dobrar é o teste mais seguro: se as metades não coincidem, aquela dobra não é um eixo de simetria.

Exemplos resolvidos

Quantos lados e cantos tem um hexágono?

6 lados e 6 cantos

"Hexa" significa seis. Um hexágono tem 6 lados retos, e cada par de lados se encontra em um canto, então ele também tem 6 cantos.

Quantas faces, arestas e vértices tem um cubo?

6 faces, 12 arestas, 8 vértices

Um cubo é como uma caixa com 6 faces quadradas. Cada lugar em que duas faces se encontram é uma aresta (são 12), e cada canto pontudo é um vértice (são 8).

Quantos eixos de simetria tem um retângulo (que não seja quadrado)?

Você pode dobrar um retângulo ao meio de cima para baixo e da esquerda para a direita, e as duas metades coincidem, mas as dobras diagonais não coincidem, então são 2 eixos de simetria.

Vamos praticar: atividade interativa

Este é o jogo de prática da semana. Faça aqui mesmo: tente cada passo sozinho e depois confira o seu raciocínio.

Atividade

Separe e dobre as figuras

Separar por dimensão e contar atributos transforma os nomes das figuras em algo sobre o que dá para raciocinar, e a ferramenta de dobra faz da simetria algo que você vê em vez de decorar.

Pergunta 1 de 7

Qual forma tem exatamente 3 lados e 3 cantos?

Desafio prático

Monte e dobre figuras

O que você precisa

Papel
Tesoura
Planificações de figuras para dobrar (opcional)
Lápis

Passos

1
Recorte figuras 2D de papel e dobre cada uma para achar todos os eixos de simetria dela; marque cada linha de dobra com lápis.
2
Monte um cubo ou uma caixa a partir de uma planificação (um molde aberto) e conte as faces, arestas e vértices enquanto dobra.
3
Faça uma tabela de figuras listando cada figura e os atributos dela.

Você conseguiu quando: Sua tabela lista corretamente lados e cantos das figuras planas e faces, arestas e vértices dos sólidos, e as suas figuras dobradas mostram os verdadeiros eixos de simetria delas.

Ponto de checagem

Checagens rápidas antes de seguir. Tente cada uma primeiro e depois mostre a resposta.

1
Que figura 2D tem 4 lados iguais e 4 cantos?
Mostrar a resposta
Um quadrado.
2
Quantas arestas tem um cubo?
Mostrar a resposta
12 arestas.
3
Quantos eixos de simetria tem um quadrado?
Mostrar a resposta
4 (dois passando pelo meio dos lados e dois passando pelos cantos).

Para pensar

Como as figuras 2D e os sólidos 3D se conectam? Escolha um sólido 3D e descreva as figuras 2D que você vê nas faces dele.

Problema desafio

Um sólido tem 5 faces, 8 arestas e 5 vértices. Uma face é um quadrado e o restante são triângulos. Que sólido 3D é esse?

Mostrar a dica

Imagine um sólido com uma base plana e lados triangulares que se encontram em um único ponto no topo.

Mostrar a resposta

Uma pirâmide de base quadrada. A base quadrada mais quatro faces triangulares dão 5 faces, e os cantos da base mais o ponto do topo dão 5 vértices.

Extensão · para ir além

Crie uma borboleta ou uma máscara simétrica desenhando uma metade, dobrando e decalcando para que os dois lados coincidam. Depois marque o eixo de simetria dela.

Já terminou a aula, a atividade e o desafio? Marque esta semana como concluída para acompanhar o seu avanço no curso de 10 semanas.