Week 7 of 10
Explorador de geometria
Os alunos exploram figuras 2D e sólidos 3D pelos atributos deles (lados, cantos, faces, arestas e vértices) e descobrem eixos de simetria dobrando figuras para que as duas metades coincidam.
- Estimated time
- 45-60 minutos
- Grade range
- 2.º ao 5.º ano
- Skill focus
- Figuras 2D, Sólidos 3D, Lados e cantos, Faces e arestas, Simetria
- Theme
- Explorador de geometria: mapeando o mundo das figuras
The story
Você é o mais novo explorador de geometria, e o mapa à sua frente está coberto de figuras que ninguém nomeou ainda. Algumas são planas, como os ladrilhos de um piso; outras são maciças, como blocos que você segura na mão. O seu kit de explorador é simples: conte os lados, conte os cantos, conte as faces e as arestas, e dobre para achar a simetria escondida. Cada figura que você descrever corretamente é fixada no mapa.
What you'll learn
- Nomear figuras 2D contando os lados e os cantos delas (um triângulo tem 3 lados e 3 cantos).
- Descrever sólidos 3D pelas faces, arestas e vértices deles (um cubo tem 6 faces, 12 arestas e 8 vértices).
- Achar um eixo de simetria dobrando uma figura para que as duas metades coincidam exatamente.
Key ideas
- As figuras 2D são planas; contamos os lados e os cantos delas.
- Os sólidos 3D são maciços; contamos as faces, arestas e vértices deles.
- Uma figura tem eixo de simetria quando pode ser dobrada em duas metades que coincidem.
Words to know
- Figura 2D
- Uma figura plana com comprimento e largura, como um triângulo ou um quadrado.
- Sólido 3D
- Um sólido que você consegue segurar, como um cubo ou uma esfera.
- Lado
- Uma borda reta de uma figura 2D.
- Vértice (canto)
- Um ponto onde dois ou mais lados ou arestas se encontram.
- Face
- Uma superfície plana de um sólido 3D.
- Aresta
- A linha onde duas faces de um sólido 3D se encontram.
- Eixo de simetria
- Uma linha de dobra que divide uma figura em duas metades que coincidem.
The lesson
As figuras planas são chamadas de 2D (bidimensionais). Nós as identificamos contando lados (as bordas retas) e cantos, também chamados de vértices (onde dois lados se encontram). Um triângulo tem 3 lados e 3 cantos; um quadrado tem 4 lados iguais e 4 cantos; um pentágono tem 5 lados e 5 cantos.
Os sólidos são 3D (tridimensionais): você consegue segurá-los. Nós os descrevemos por faces (as superfícies planas), arestas (onde duas faces se encontram) e vértices (os cantos pontudos). Um cubo tem 6 faces quadradas, 12 arestas e 8 vértices. Uma caixa retangular (prisma retangular) tem as mesmas contagens, mas as faces dela são retângulos.
Figuras 2D e sólidos 3D são ligados: as faces de um sólido 3D são figuras 2D. As faces de um cubo são quadrados; uma lata (cilindro) tem duas faces circulares. Conhecer as figuras planas ajuda você a descrever os sólidos que elas formam.
Uma figura tem eixo de simetria se você consegue dobrá-la de modo que as duas metades caiam exatamente uma sobre a outra. Um quadrado tem 4 eixos de simetria; um retângulo tem 2; um coração tem 1 (bem no meio). Dobrar é o teste mais seguro: se as metades não coincidem, aquela dobra não é um eixo de simetria.
Worked examples
Quantos lados e cantos tem um hexágono?
6 lados e 6 cantos
"Hexa" significa seis. Um hexágono tem 6 lados retos, e cada par de lados se encontra em um canto, então ele também tem 6 cantos.
Quantas faces, arestas e vértices tem um cubo?
6 faces, 12 arestas, 8 vértices
Um cubo é como uma caixa com 6 faces quadradas. Cada lugar em que duas faces se encontram é uma aresta (são 12), e cada canto pontudo é um vértice (são 8).
Quantos eixos de simetria tem um retângulo (que não seja quadrado)?
2
Você pode dobrar um retângulo ao meio de cima para baixo e da esquerda para a direita, e as duas metades coincidem, mas as dobras diagonais não coincidem, então são 2 eixos de simetria.
Try it: interactive practice
This is the week's practice game. Work through it right here - try each step yourself, then check your thinking.
Activity
Separe e dobre as figuras
Separar por dimensão e contar atributos transforma os nomes das figuras em algo sobre o que dá para raciocinar, e a ferramenta de dobra faz da simetria algo que você vê em vez de decorar.
Question 1 of 7
Which shape has exactly 3 sides and 3 corners?
Hands-on challenge
Monte e dobre figuras
What you need
- Papel
- Tesoura
- Planificações de figuras para dobrar (opcional)
- Lápis
Steps
- 1
Recorte figuras 2D de papel e dobre cada uma para achar todos os eixos de simetria dela; marque cada linha de dobra com lápis.
- 2
Monte um cubo ou uma caixa a partir de uma planificação (um molde aberto) e conte as faces, arestas e vértices enquanto dobra.
- 3
Faça uma tabela de figuras listando cada figura e os atributos dela.
You've got it when: Sua tabela lista corretamente lados e cantos das figuras planas e faces, arestas e vértices dos sólidos, e as suas figuras dobradas mostram os verdadeiros eixos de simetria delas.
Checkpoint
Quick checks before you move on. Try each one first, then reveal the answer.
- 1
Que figura 2D tem 4 lados iguais e 4 cantos?
Show answer
Um quadrado.
- 2
Quantas arestas tem um cubo?
Show answer
12 arestas.
- 3
Quantos eixos de simetria tem um quadrado?
Show answer
4 (dois passando pelo meio dos lados e dois passando pelos cantos).
Think about it
Como as figuras 2D e os sólidos 3D se conectam? Escolha um sólido 3D e descreva as figuras 2D que você vê nas faces dele.
Challenge problem
Um sólido tem 5 faces, 8 arestas e 5 vértices. Uma face é um quadrado e o restante são triângulos. Que sólido 3D é esse?
Show hint
Imagine um sólido com uma base plana e lados triangulares que se encontram em um único ponto no topo.
Show answer
Uma pirâmide de base quadrada. A base quadrada mais quatro faces triangulares dão 5 faces, e os cantos da base mais o ponto do topo dão 5 vértices.
Extension · go further
Crie uma borboleta ou uma máscara simétrica desenhando uma metade, dobrando e decalcando para que os dois lados coincidam. Depois marque o eixo de simetria dela.
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