Week 3 of 10

A máquina de padrões

Os alunos acham e continuam padrões, contam de tantos em tantos e descobrem a regra escondida de uma máquina de entrada e saída, aprendendo que uma regra que você consegue nomear permite prever o que vem depois.

Estimated time: 45-60 minutos
Grade range: 2.º ao 5.º ano
Skill focus: Padrões, Sequências, Contar de tantos em tantos, Regras de entrada e saída
Theme: A máquina de padrões: dê um número a ela e descubra a regra

The story

No fundo da oficina fica a máquina de padrões, cheia de engrenagens e botões. Você joga um 2 por cima e sai um 6 por baixo. Joga um 5 e sai um 15. A máquina não vai contar o segredo dela, mas, se você observar com atenção, consegue descobrir a regra que ela está usando. E, uma vez que você souber a regra, poderá prever todos os números que ela algum dia vai produzir.

What you'll learn

Continuar um padrão numérico crescente ou que se repete e descrever a regra dele com palavras (por exemplo, "somar 5 a cada vez").
Contar de 2 em 2, de 5 em 5, de 10 em 10, de 3 em 3 e de 4 em 4, e ligar essa contagem à multiplicação.
Descobrir a regra de uma máquina de entrada e saída comparando o que entra com o que sai.

Key ideas

Um padrão segue uma regra, e nomear a regra permite prever o próximo termo.
Contar de tantos em tantos é somar repetidamente e é a base da multiplicação.
Uma regra de entrada e saída faz a mesma coisa com todo número que você der a ela.

Words to know

Padrão: Uma sequência que segue uma regra que você consegue nomear.
Regra: A instrução que diz como ir de um termo para o seguinte.
Sequência: Uma lista ordenada de números ou figuras.
Contagem de tantos em tantos: Contar para a frente somando a mesma quantidade a cada vez, como 5, 10, 15.
Entrada: O número que você coloca em uma máquina ou em uma regra.
Saída: O número que sai depois que a regra é aplicada.

The lesson

Um padrão é uma sequência que segue uma regra. Em 3, 6, 9, 12, ... a regra é "somar 3 a cada vez". Depois de nomear a regra, você pode pular à frente: o próximo termo é 15, e você não precisou desenhar cada passo para saber disso.

Contar de tantos em tantos é um padrão que você já conhece. Contar de 5 em 5 (5, 10, 15, 20) é somar 5 várias vezes. É exatamente por isso que essa contagem e a multiplicação são primas: contar de 5 em 5 quatro vezes leva você a 20, e 4 x 5 = 20.

Os padrões podem se repetir (vermelho, azul, vermelho, azul) ou crescer (2, 4, 8, 16, em que a regra é "dobrar"). O truque é reparar no que muda de um termo para o seguinte. Se a mesma quantidade é somada a cada vez, a regra é "somar essa quantidade".

Uma máquina de entrada e saída aplica uma regra só a cada entrada. Se o 2 vira 6 e o 5 vira 15, a máquina multiplica por 3. Teste a sua regra em um terceiro par para ter certeza: uma boa regra funciona para todas as entradas, não só para uma.

Worked examples

O que vem depois: 4, 8, 12, 16, ___?

Cada termo sobe de 4 em 4 (a regra é "somar 4"). 16 + 4 = 20. Isso também é contar de 4 em 4.

Uma máquina transforma 3 em 8, 5 em 10 e 6 em 11. Qual é a regra dela?

Somar 5

Compare cada entrada com a saída dela: de 3 para 8 é +5, de 5 para 10 é +5, de 6 para 11 é +5. A mesma regra funciona nos três casos, então a regra é "somar 5".

Conte de 5 em 5 para achar 6 x 5.

5, 10, 15, 20, 25, 30: seis saltos de cinco caem em 30, que é exatamente 6 x 5.

Try it: interactive practice

This is the week's practice game. Work through it right here - try each step yourself, then check your thinking.

Activity

Descubra a regra da máquina

Adivinhar a regra a partir de pares de entrada e saída é o mesmo raciocínio de achar o padrão de uma sequência: você procura o que continua igual de um passo para o outro.

Find the missing number

Hands-on challenge

Monte uma corrente de padrões

What you need

Tiras de papel colorido ou contas
Lápis e papel para as tabelas

Steps

1
Use tiras de papel ou contas de duas cores para montar um padrão que se repete, com pelo menos 12 elementos.
2
Ao lado dele, monte um padrão numérico crescente com risquinhos ou pontos (comece com uma regra como "somar 3").
3
Peça a um colega que nomeie as duas regras e preveja os três termos seguintes.

You've got it when: Seu colega consegue dizer com palavras a regra de cada padrão e continuá-lo corretamente por mais três passos.

Checkpoint

Quick checks before you move on. Try each one first, then reveal the answer.

1
Continue o padrão: 10, 20, 30, 40, ___, ___.
Show answer
50, 60 (a regra é "somar 10", ou contar de 10 em 10).
2
Uma máquina transforma 4 em 12 e 6 em 18. Qual é a regra?
Show answer
Multiplicar por 3 (4 x 3 = 12, 6 x 3 = 18).
3
Como contar de 2 em 2 se relaciona com a multiplicação?
Show answer
Cada salto soma 2, então contar de 2 em 2 cinco vezes é igual a 5 x 2 = 10.

Think about it

Por que é útil conhecer a regra de um padrão, e não apenas o próximo número? O que uma regra consegue fazer que uma única resposta não consegue?

Challenge problem

Uma máquina transforma 1 em 3, 2 em 5 e 3 em 7. O que ela vai fazer com o 10?

Show hint

Esta regra tem dois passos. Repare que a saída sobe de 2 em 2 cada vez que a entrada sobe de 1 em 1, então há uma multiplicação envolvida, mais um pouquinho a mais.

Show answer

21. A regra é "multiplicar por 2 e depois somar 1" (1x2+1=3, 2x2+1=5, 3x2+1=7). Para o 10: 10 x 2 + 1 = 21.

Extension · go further

Invente uma regra de máquina com dois passos (como "x 3 e depois - 1"), faça uma tabela com quatro entradas e saídas, e desafie alguém a descobri-la.

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