Semana 4 de 10
A cidade do valor posicional
Os alunos exploram como unidades, dezenas, centenas e milhares têm cada um a sua "rua" dentro de um número, escrevem números na forma decomposta e comparam números grandes conferindo primeiro a maior ordem.
- Tempo estimado
- 45-60 minutos
- Séries recomendadas
- 2.º ao 5.º ano
- Habilidade principal
- Unidades, dezenas, centenas e milhares, Forma decomposta, Comparar números
- Tema
- A cidade do valor posicional: cada algarismo mora na sua própria rua
A história
Bem-vindo à cidade do valor posicional, onde cada algarismo tem um endereço. As unidades moram na rua das Unidades, as dezenas na avenida das Dezenas, as centenas no bulevar das Centenas, e os milhares lá em cima na colina dos Milhares. Mude um algarismo de rua e o valor dele inteiro muda: um 7 na rua das Unidades vale 7, mas mova-o para o bulevar das Centenas e de repente ele vale 700. Hoje quem planeja a cidade é você.
O que você vai aprender
- Identificar o valor de cada algarismo em números até a casa dos milhares.
- Escrever um número na forma decomposta (2.345 = 2.000 + 300 + 40 + 5) e voltar à forma normal.
- Comparar números de quatro algarismos começando pela maior ordem.
Ideias principais
- Cada casa vale dez vezes a casa à direita dela.
- A forma decomposta mostra o valor escondido dentro de cada algarismo.
- A comparação começa na maior casa e vai para a direita até os algarismos ficarem diferentes.
Palavras para conhecer
- Casa das unidades
- A casa mais à direita, que conta as unidades avulsas.
- Casa das dezenas
- A casa que vale dez vezes as unidades.
- Casa das centenas
- A casa que vale dez vezes as dezenas.
- Casa dos milhares
- A casa que vale dez vezes as centenas.
- Forma decomposta
- Um número escrito como a soma do valor de cada algarismo, como 300 + 40 + 5.
- Forma normal
- Um número escrito do jeito comum, com os algarismos lado a lado, como 345.
A aula
No nosso sistema de numeração, cada casa vale dez vezes a que está à direita dela. Primeiro as unidades, depois as dezenas (dez unidades), depois as centenas (dez dezenas) e então os milhares (dez centenas). É por isso que mover um algarismo uma rua para a esquerda o deixa dez vezes maior.
Em 2.345 o 2 mora na colina dos Milhares e vale 2.000; o 3 vale 300; o 4 vale 40; e o 5 vale 5. Ler cada algarismo pela rua dele é como você acha o verdadeiro valor.
A forma decomposta escreve esses valores como uma soma: 2.345 = 2.000 + 300 + 40 + 5. Ela deixa visível a estrutura escondida e ajuda muito ao somar ou subtrair números grandes.
Para comparar dois números, comece na maior casa e vá para a direita até os algarismos ficarem diferentes. Comparando 3.412 e 3.398: os milhares empatam (3 = 3), mas na casa das centenas o 4 ganha do 3, então 3.412 é maior. Depois de achar uma diferença, você nunca precisa conferir as casas menores.
Exemplos resolvidos
Qual é o valor do 6 em 4.682?
600
O 6 está na casa das centenas (o bulevar das Centenas), então ele vale 6 centenas, ou seja, 600.
Escreva 5.207 na forma decomposta.
5,000 + 200 + 0 + 7
5 milhares + 2 centenas + 0 dezenas + 7 unidades. O 0 mostra que não há dezenas, mas mantém os outros algarismos no lugar.
Compare 3.412 e 3.398.
3.412 > 3.398
Os milhares são iguais (3 = 3). Na casa das centenas, 4 é maior que 3, então 3.412 é o número maior. Não é preciso conferir dezenas nem unidades.
Vamos praticar: atividade interativa
Este é o jogo de prática da semana. Faça aqui mesmo: tente cada passo sozinho e depois confira o seu raciocínio.
Atividade
Monte o endereço
Colocar cada algarismo na rua certa torna concreta a ideia abstrata de valor posicional: você vê que o mesmo algarismo significa quantidades diferentes em ruas diferentes.
Monte o número 245 usando centenas, dezenas e unidades.
Centenas
0
Dezenas
0
Unidades
0
- Forma padrão
- 0
- Forma expandida
- 0
Continue: 0 < 245.
Desafio prático
Vira-cartas do valor posicional
O que você precisa
- Cartas de algarismos de 0 a 9
- Papel com colunas rotuladas de valor posicional
- Lápis
Passos
- 1
Faça quatro colunas rotuladas no papel: Milhares, Centenas, Dezenas, Unidades.
- 2
Puxe cartas de algarismos (0-9) e coloque cada uma na coluna que quiser para formar um número.
- 3
Dispute com um colega para formar o maior número possível e depois digam cada número na forma decomposta para provar qual é maior.
Você conseguiu quando: Você consegue formar um número de quatro algarismos, ler o valor de cada algarismo e usar a forma decomposta para justificar qual número é maior.
Ponto de checagem
Checagens rápidas antes de seguir. Tente cada uma primeiro e depois mostre a resposta.
- 1
Qual é o valor do 8 em 8.140?
Mostrar a resposta
8.000 (ele está na casa dos milhares).
- 2
Escreva 3.406 na forma decomposta.
Mostrar a resposta
3,000 + 400 + 0 + 6.
- 3
Qual é maior, 6.721 ou 6.712?
Mostrar a resposta
6.721. Milhares e centenas empatam; na casa das dezenas, o 2 ganha do 1.
Para pensar
Por que o mesmo algarismo, como o 5, significa quantidades diferentes em 5.000, 500 e 50? Explique usando a ideia de ruas ou casas.
Problema desafio
Use os algarismos 4, 0, 7 e 2 exatamente uma vez cada um para formar o maior número possível de quatro algarismos e o menor número possível de quatro algarismos. Qual é a diferença entre eles?
Mostrar a dica
Para o maior, ponha os algarismos maiores à esquerda. Para o menor, ponha os algarismos pequenos à esquerda, mas um número não pode começar com 0.
Mostrar a resposta
O maior é 7.420 e o menor é 2.047. A diferença entre eles é 7.420 - 2.047 = 5.373.
Extensão · para ir além
Estenda a cidade do valor posicional até as dezenas de milhar. Forme um número de cinco algarismos, escreva-o na forma decomposta e explique a que distância a torre das Dezenas de Milhar fica da rua das Unidades.
Já terminou a aula, a atividade e o desafio? Marque esta semana como concluída para acompanhar o seu avanço no curso de 10 semanas.