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第 4 周,共 10 周

数位城

学生探索个位、十位、百位和千位如何在一个数中各占一条「街」,把数写成展开式,并通过先看最高位来比较大数。

预计时间
45-60 分钟
适合年级
2 至 5 年级
重点技能
个位、十位、百位、千位, 展开式, 比较数的大小
主题
数位城:每个数字都住在自己的街道上

故事

欢迎来到数位城,这里每个数字都有自己的地址。个位住在个位街,十位住在十位大道,百位住在百位大街,而千位住在山上的千位岭。把一个数字搬到另一条街,它的整个值就变了:7 在个位街上值 7,可一旦搬到百位大街,它突然就值 700 了。今天,你就是这座城市的规划师。

你将学到什么

  • 说出千位以内每个数字的值。
  • 把一个数写成展开式(2,345 = 2,000 + 300 + 40 + 5),再写回原来的形式。
  • 从最高数位开始比较四位数的大小。

核心概念

  • 每一位的值都是它右边那一位的十倍。
  • 展开式把藏在每个数字里的值显露出来。
  • 比较从最高位开始,一路向右,直到两个数字不一样为止。

要认识的词

个位
最右边的一位,数的是单个的一。
十位
值为个位十倍的那一位。
百位
值为十位十倍的那一位。
千位
值为百位十倍的那一位。
展开式
把一个数写成各数位值相加的形式,比如 300 + 40 + 5。
标准写法
按平常的方式书写的数,各数字并排写在一起,比如 345。

课文

在我们的数系里,每一位的值都是它右边那一位的十倍。先是个位,然后是十位(十个一),再是百位(十个十),然后是千位(十个百)。这就是为什么把一个数字往左挪一条街,它就大了十倍。

在 2,345 里,2 住在千位岭上,值 2,000;3 值 300;4 值 40;5 值 5。按照街道去读每个数字,就是你找出它真实价值的方法。

展开式把这些值写成一个和:2,345 = 2,000 + 300 + 40 + 5。它让隐藏的结构显现出来,在做大数的加减法时帮助极大。

要比较两个数,从最高位开始,一路向右,直到两个数字不同为止。比较 3,412 和 3,398:千位打平(3 = 3),但在百位上 4 胜过 3,所以 3,412 更大。一旦找到不同之处,你就再也不用去看更低的数位了。

例题讲解

4,682 中的 6 值多少?

600

6 在百位上(百位大街),所以它值 6 个百,也就是 600。

把 5,207 写成展开式。

5,000 + 200 + 0 + 7

5 个千 + 2 个百 + 0 个十 + 7 个一。那个 0 说明没有十位,但它把其他数字固定在各自的位置上。

比较 3,412 和 3,398。

3,412 > 3,398

千位相同(3 = 3)。在百位上,4 大于 3,所以 3,412 是较大的数。不必再看十位和个位。

动手练:互动练习

这是本周的练习游戏。就在这里做:每一步先自己试,再检查自己的思路。

活动

拼出地址

把每个数字放到正确的街道上,让数位值这个抽象概念变得具体:你会看到同一个数字在不同的街道上代表着不同的数量。

用百、十、个位搭出数字 245

百位

0

十位

0

个位

0

标准写法
0
展开式
0

继续:0 < 245。

你的数 0 小于目标数 245。调整百位、十位和个位,让它们相同。

动手挑战

数位翻牌

你需要准备

  • 0 到 9 的数字卡
  • 画好数位栏并写上标题的纸
  • 铅笔

步骤

  1. 1

    在纸上画四栏并写好标题:千位、百位、十位、个位。

  2. 2

    抽数字卡(0-9),把每张随意放进某一栏,拼出一个数。

  3. 3

    和同伴比赛,看谁能拼出更大的数,然后用展开式念出各自的数,来证明谁的更大。

做到这些就算成功: 你能拼出一个四位数,读出每个数字的值,并用展开式说明哪个数更大。

小测验

继续之前先快速检查一下。每题先自己做,再看答案。

  1. 1

    8,140 中的 8 值多少?

    显示答案

    8,000(它在千位上)。

  2. 2

    把 3,406 写成展开式。

    显示答案

    3,000 + 400 + 0 + 6.

  3. 3

    6,721 和 6,712 哪个更大?

    显示答案

    6,721。千位和百位打平;在十位上 2 胜过 1。

想一想

为什么同一个数字,比如 5,在 5,000、500 和 50 里代表不同的数量?用街道或数位的概念解释一下。

挑战题

用 4、0、7、2 这四个数字,每个正好用一次,拼出最大的四位数和最小的四位数。它们相差多少?

显示提示

要拼最大的,就把大的数字放左边。要拼最小的,就把小的数字放左边,但一个数不能以 0 开头。

显示答案

最大的是 7,420,最小的是 2,047。它们的差是 7,420 - 2,047 = 5,373。

延伸 · 更进一步

把数位城扩展到万位。拼出一个五位数,写成展开式,并说明万位塔离个位街有多远。

课文、活动和挑战都做完了吗?把本周标记为完成,就能看到你在这门 10 周课程里的进度。